sábado, 23 de enero de 2016

Sucesiones Geométricas

Definición de sucesión geométrica

Una sucesión a_{1}, a_{2},..., a_{n},... es una sucesión geométrica si a_{1} \neq 0 y si hay un número real r \neq 0 tal que para todo entero positivo k,
                                                        a_{k+1} = a_{k}.r..
El número r = \frac{a_{k+1}}{a_{k}} se conoce la razón común de la sucesión.
Observa que la razón común r = \frac{a_{k+1}}{a_{k}} es la razón entre dos términos sucesivos cualesquiera de una sucesión geométrica.

Formula para hallar el n-ésimo término de una sucesión geométrica

                                                        a_{n}=a_{1}.r^{n-1}.

Teorema: fórmula para hallar S_{n}

La n-ésima suma parcial S_{n} de una sucesión geométrica con primer término a_{1} y razón común r \neq 1 es
                                                        S_{n} = a_{1} \frac {1-r^n}{1-r}.
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